lunes, 5 de septiembre de 2011

sábado, 11 de junio de 2011

martes, 3 de mayo de 2011

Tarea 22. Aproximación de una distribución binomial mediante una distribución normal


Para los siguientes ejercicios realiza el planteamiento gráfico por inciso.

1.       Suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal, con una media de $2100 y una desviación estándar de $250. ¿Cuál es el costo de operación más bajo para 3% de los aviones?

2.       Una contadora se especializa en declaraciones del impuesto sobre la renta de clientes profesionistas free-lance. Una auditoría reciente de las declaraciones realizada por Hacienda, indicó que el 45% de las declaraciones que había elaborado durante el año pasado contenía errores. Si esta tasa de error continúa este año y la contadora elabora 60 declaraciones, ¿cuál es la probabilidad de que cometa errores en:
a.       Más de 20 declaraciones?
b.      Por lo menos 20 declaraciones?
c.       Veinte declaraciones?

3.       Shorty’s Muffer anuncia que puede instalar un silenciador en menos de 30 minutos o menos. No obstante, hace poco realizó un estudio y descubrió que 20% de los silenciadores no se instalaba en 30 minutos o menos. Una de sus sucursales instaló 50 silenciadores el mes pasado. Si el informe de la empresa es correcto:
a.       ¿Cuántas instalaciones de dicha sucursal se esperaría que tardaran más de 30 minutos?
b.      ¿Cuál es la probabilidad de que ocho o menos instalaciones tarden más de 30 minutos?
c.       ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 de las 50 instalaciones tarden más de 30 minutos?

4.       Un estudio reciente de la revista Cosmopolitan sugirió que las parejas que planean su boda deben esperar que dos terceras partes de las personas a las que invitan asistan a la boda. Jorge y Pamela van a casarse y han enviado 197 invitaciones.
a.       ¿Cuántos invitados esperan que acepten asistir?
b.      ¿Cuál es la desviación estándar?
c.       ¿Cuál es la probabilidad de que 140 o más acepten la invitación?
d.      ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 140 personas asistan a la boda?

jueves, 14 de abril de 2011

Tarea 21. Distribución normal.

Para todos los problemas:
  • Realiza el planteamiento gráfico, señalando el área a calcular y los valores de la variable aleatoria. 1 gráfica por inciso.
  • Realiza el planteamiento probabilístico, es decir de la forma P(xi < x < xj).
  • Señala el valor esperado.

  1. Un cliente tiene una cartera de inversión cuyo valor medio es de 500,000 dólares y cuya desviación estándar es de 15,000 dólares. Te ha pedido que calcules la probabilidad de que el valor de su cartera esté dentro de $485,000 y $530,000.
  1. Como parte de su programa de control de calidad, la compañía fabricante de pilas Duracell realiza pruebas acerca de la vida útil de las baterías. La vida media de una batería de celda alcalina es de 19 horas. La vida útil de la batería se rige por una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 horas.
    1. ¿En qué intervalo de duración se halla el 68.3% de las baterías?
    2. ¿En qué intervalo de duración están el 95.5% de las baterías?
    1. ¿En qué intervalo de duración están el 99.7% de las baterías?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería escogida al azar tenga una duración menor de 19 horas?
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería tenga duración mayor de 19 horas?
    4. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 19.6 y 22.2 horas?
    5. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 16 y 16.5 horas?
  1. Un grupo muy numeroso de estudiantes obtiene calificaciones (de 0 a 100) que siguen una distribución normal  con media de 60 y desviación estándar de 15.
    1. ¿Qué proporción de los estudiantes obtiene una calificación de entre 85 y 95?
    1. Halla la calificación mínima que tienen el 25% de los estudiantes con mejor rendimiento.
    2. Halla la calificación máxima que tiene el 10% de los estudiantes con peor rendimiento.
  1. Una cartera contiene acciones de un gran número de empresas. El año pasado, las tasas de rendimiento de estas acciones siguieron una distribución normal que tenía una media de 12.2 por ciento y una desviación estándar de 7.2 por ciento.
    1. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de más del 20 por ciento?
    2. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento negativa?
    1. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de entre el 5 y el 15 por ciento?
  1. Un puesto de periódicos vende la edición diaria del Diario Excélsior. La cantidad de periódicos vendidos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 200 ejemplares y una desviación estándar de 17 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares debe solicitar el propietario del puesto para que sólo se le agoten 20% de los días?
  1. Los sobrecostos por actualizar todo el equipo de cómputo en una institución son en promedio $23,500. Puede considerarse están normalmente distribuidos con una desviación estándar de $8,400. La institución no desea arriesgarse a más del 25% de probabilidad de que el sobrecosto por una actualización que realizará este año sea mayor a los $25,000. ¿Recomiendas ejecutar la actualización?

martes, 5 de abril de 2011

Tarea 20. Distribución de probabilidad uniforme

Esta tarea es para entregar el día jueves 7 de abril, en hojas aparte.

  1. Generalmente te toma entre 1.5 y 1.8 horas hacer la tarea de estadística. los tiempos están distribuidos de manera uniforme. ¿Qué tan probable es que termines a tiempo para reunirte con tus amigos dentro de 1. 6 horas?

  1. De acuerdo con una compañía de seguros, una familia de 4 miembros gasta entre $400 y $3700 anuales en toda clase de seguros. Si el dinero que se gasta tiene una distribución uniforme,
    1. ¿Cuál es la media de la suma que se gasta en seguros?
    1. ¿Cuál es la desviación estándar?
    1. si se elige una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de encontrar que gaste menos de $1800 anuales en seguros?

  1. Dentro de la jurisdicción de un equipo de salvamento se encuentran las emergencias que se produzcan en un tramo de un río que tiene 4 kilómetros de largo. La experiencia ha demostrado que la distancia, expresada en kilómetros desde el punto situado más al norte, a la que se produce una emergencia dentro de este tramo puede representarse por medio de una variable aleatoria distribuida uniformemente en el rango de 0 a 4 kilómetros. En ese caso, si X representa la distancia en kilómetros a la que se produce una emergencia desde el punto situado más al norte de este tramo del río, su función de densidad de probabilidad es:

  1. Haz la gráfica de la distribución de probabilidad.
  1. Halla la probabilidad de que se produzca una emergencia como máximo a un 1 km. del punto situado más al norte del tramo del río.
  1. La base del equipo de salvamento se encuentra en el punto medio de ese tramo del río. Halla la probabilidad de que se produzca una emergencia a más de 1.5 kilómetros de esta base.

Tarea 19. Distribución hipergeométrica

Esta tarea es para entregar el día jueves 7 de abril, en hojas aparte.

  1. Una empresa recibe un envío de 20 artículos. Como es caro inspeccionarlos todos, tiene que tomar una muestra aleatoria de 6 artículos y si no hay más de 1 artículo defectuoso en la muestra, no comprueba el resto. ¿Cuál es la probabilidad de que un envío de 5 artículos defectuosos no se someta a una comprobación adicional?
  2. Un analista recibió una lista de 12 bonos de empresa. Seleccionó de esa lista 3 cuya calificación creía que corría el riesgo de que se rebajara al año siguiente. En realidad, al año siguiente se rebajó la calificación de 4 de los 12 bonos. Supongamos que el analista simplemente hubiera tomado 3 bonos aleatoriamente de la lista. ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 de los elegidos se encontraran entre los bonos cuya calificación se rebajó al año siguiente?
  3. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles son similares, salvo que 5 pertenecen a una minoría y 5 no. Al final se autorizan 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10, ¿cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean autorizaciones de solicitudes de personas que pertenecen a minorías?
  4. La junta directiva consta de 4 economistas, 3 contadores y 5 ingenieros. Si un comité de 7 miembros debe seleccionarse aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que dicho comité esté conformado por 3 economistas, 1 contador y 3 ingenieros?
  5. Una compañía despachó 9 trabajadores temporales diurnos para el Banco. Sólo 6 de ellos están realmente calificados para realizar el trabajo para el cual pueden ser asignados. El departamento de contabilidad selecciona aleatoriamente 5 de los 9 empleados. Cuál es la probabilidad de que:
a)        Los 5 estén calificados?
b)        Cuatro estén calificados?
c)        Por lo menos 3 estén calificados?

jueves, 31 de marzo de 2011

Tarea 18. Distribución de Poisson.

En todos los casos, justifica el tratamiento que le das a los datos. Es decir, si se trata de una aproximación a la distribución binomial o efectivamente es una distribución de Poisson.
Si se trata de una aproximación de la binomial mediante la distribución de Poisson, indica ambas probabilidades.
Calcula el valor esperado y la desviación estándar.

  1. El director de un centro informático, observó que su sistema ha experimentado tres fallos en un periodo de 10 días de forma constante.
    1. ¿cuál es la probabilidad de que haya uno o más fallos de componentes en un día dado?
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos dos fallos en un periodo de tres días?
  1. Un profesor recibe en promedio 4.5 llamadas telefónicas de los estudiantes un día antes del examen final. Si las llamadas suceden a una tasa constante en esos casos, ¿cuál es la probabilidad de que reciba al menos 3 llamadas un día antes del examen?
  1. Una compañía de seguros tiene 6000 pólizas de seguro contra estafas. En un año, la probabilidad de que una póliza genere una reclamación es de 0.1%. Halla la probabilidad de que se presenten al menos tres reclamaciones en un año dado.
  2. Una empresa hace sus compras a un proveedor que tiene 5 defectos por cada 100 artículos. Realiza compras de 150 artículos y no aceptará una probabilidad mayor del 50% de que más de dos artículos sean defectuosos. ¿Conviene comprarle a ese proveedor?
  1. Contesta la pregunta anterior si la tasa de defectos es de 3 por cada 100 artículos.
  1. A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que regularmente se observa ese comportamiento. Si el operador está distraído durante 5 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea:
•        Cero?
•        por lo menos tres?
•        entre 6 y 10, inclusive?
  1. El año pasado Carlos Loret, en medio de la celebración de la Copa Mundial de futbol,  publicó en su twitter :
@CarlosLoret: "En promedio, un ejecutado cada 80 minutos en lo que va del gobierno del presidente Calderón... menos de lo que dura un partido de futbol." fuente: http://twitter.com/CarlosLoret/status/17908781603
  1. Si la cantidad de ejecutados durante esta administración sigue siendo constante como indica este estadístico, ¿cuál es la probabilidad que durante la siguiente hora sea ejecutada por lo menos 1 persona?
  2. ¿Cuál es la probabilidad que nadie sea ejecutado durante lo que dura un partido de futbol de 95 minutos?