lunes, 5 de septiembre de 2011

sábado, 11 de junio de 2011

martes, 3 de mayo de 2011

Tarea 22. Aproximación de una distribución binomial mediante una distribución normal


Para los siguientes ejercicios realiza el planteamiento gráfico por inciso.

1.       Suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal, con una media de $2100 y una desviación estándar de $250. ¿Cuál es el costo de operación más bajo para 3% de los aviones?

2.       Una contadora se especializa en declaraciones del impuesto sobre la renta de clientes profesionistas free-lance. Una auditoría reciente de las declaraciones realizada por Hacienda, indicó que el 45% de las declaraciones que había elaborado durante el año pasado contenía errores. Si esta tasa de error continúa este año y la contadora elabora 60 declaraciones, ¿cuál es la probabilidad de que cometa errores en:
a.       Más de 20 declaraciones?
b.      Por lo menos 20 declaraciones?
c.       Veinte declaraciones?

3.       Shorty’s Muffer anuncia que puede instalar un silenciador en menos de 30 minutos o menos. No obstante, hace poco realizó un estudio y descubrió que 20% de los silenciadores no se instalaba en 30 minutos o menos. Una de sus sucursales instaló 50 silenciadores el mes pasado. Si el informe de la empresa es correcto:
a.       ¿Cuántas instalaciones de dicha sucursal se esperaría que tardaran más de 30 minutos?
b.      ¿Cuál es la probabilidad de que ocho o menos instalaciones tarden más de 30 minutos?
c.       ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 de las 50 instalaciones tarden más de 30 minutos?

4.       Un estudio reciente de la revista Cosmopolitan sugirió que las parejas que planean su boda deben esperar que dos terceras partes de las personas a las que invitan asistan a la boda. Jorge y Pamela van a casarse y han enviado 197 invitaciones.
a.       ¿Cuántos invitados esperan que acepten asistir?
b.      ¿Cuál es la desviación estándar?
c.       ¿Cuál es la probabilidad de que 140 o más acepten la invitación?
d.      ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 140 personas asistan a la boda?

jueves, 14 de abril de 2011

Tarea 21. Distribución normal.

Para todos los problemas:
  • Realiza el planteamiento gráfico, señalando el área a calcular y los valores de la variable aleatoria. 1 gráfica por inciso.
  • Realiza el planteamiento probabilístico, es decir de la forma P(xi < x < xj).
  • Señala el valor esperado.

  1. Un cliente tiene una cartera de inversión cuyo valor medio es de 500,000 dólares y cuya desviación estándar es de 15,000 dólares. Te ha pedido que calcules la probabilidad de que el valor de su cartera esté dentro de $485,000 y $530,000.
  1. Como parte de su programa de control de calidad, la compañía fabricante de pilas Duracell realiza pruebas acerca de la vida útil de las baterías. La vida media de una batería de celda alcalina es de 19 horas. La vida útil de la batería se rige por una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 horas.
    1. ¿En qué intervalo de duración se halla el 68.3% de las baterías?
    2. ¿En qué intervalo de duración están el 95.5% de las baterías?
    1. ¿En qué intervalo de duración están el 99.7% de las baterías?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería escogida al azar tenga una duración menor de 19 horas?
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería tenga duración mayor de 19 horas?
    4. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 19.6 y 22.2 horas?
    5. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 16 y 16.5 horas?
  1. Un grupo muy numeroso de estudiantes obtiene calificaciones (de 0 a 100) que siguen una distribución normal  con media de 60 y desviación estándar de 15.
    1. ¿Qué proporción de los estudiantes obtiene una calificación de entre 85 y 95?
    1. Halla la calificación mínima que tienen el 25% de los estudiantes con mejor rendimiento.
    2. Halla la calificación máxima que tiene el 10% de los estudiantes con peor rendimiento.
  1. Una cartera contiene acciones de un gran número de empresas. El año pasado, las tasas de rendimiento de estas acciones siguieron una distribución normal que tenía una media de 12.2 por ciento y una desviación estándar de 7.2 por ciento.
    1. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de más del 20 por ciento?
    2. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento negativa?
    1. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de entre el 5 y el 15 por ciento?
  1. Un puesto de periódicos vende la edición diaria del Diario Excélsior. La cantidad de periódicos vendidos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 200 ejemplares y una desviación estándar de 17 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares debe solicitar el propietario del puesto para que sólo se le agoten 20% de los días?
  1. Los sobrecostos por actualizar todo el equipo de cómputo en una institución son en promedio $23,500. Puede considerarse están normalmente distribuidos con una desviación estándar de $8,400. La institución no desea arriesgarse a más del 25% de probabilidad de que el sobrecosto por una actualización que realizará este año sea mayor a los $25,000. ¿Recomiendas ejecutar la actualización?

martes, 5 de abril de 2011

Tarea 20. Distribución de probabilidad uniforme

Esta tarea es para entregar el día jueves 7 de abril, en hojas aparte.

  1. Generalmente te toma entre 1.5 y 1.8 horas hacer la tarea de estadística. los tiempos están distribuidos de manera uniforme. ¿Qué tan probable es que termines a tiempo para reunirte con tus amigos dentro de 1. 6 horas?

  1. De acuerdo con una compañía de seguros, una familia de 4 miembros gasta entre $400 y $3700 anuales en toda clase de seguros. Si el dinero que se gasta tiene una distribución uniforme,
    1. ¿Cuál es la media de la suma que se gasta en seguros?
    1. ¿Cuál es la desviación estándar?
    1. si se elige una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de encontrar que gaste menos de $1800 anuales en seguros?

  1. Dentro de la jurisdicción de un equipo de salvamento se encuentran las emergencias que se produzcan en un tramo de un río que tiene 4 kilómetros de largo. La experiencia ha demostrado que la distancia, expresada en kilómetros desde el punto situado más al norte, a la que se produce una emergencia dentro de este tramo puede representarse por medio de una variable aleatoria distribuida uniformemente en el rango de 0 a 4 kilómetros. En ese caso, si X representa la distancia en kilómetros a la que se produce una emergencia desde el punto situado más al norte de este tramo del río, su función de densidad de probabilidad es:

  1. Haz la gráfica de la distribución de probabilidad.
  1. Halla la probabilidad de que se produzca una emergencia como máximo a un 1 km. del punto situado más al norte del tramo del río.
  1. La base del equipo de salvamento se encuentra en el punto medio de ese tramo del río. Halla la probabilidad de que se produzca una emergencia a más de 1.5 kilómetros de esta base.

Tarea 19. Distribución hipergeométrica

Esta tarea es para entregar el día jueves 7 de abril, en hojas aparte.

  1. Una empresa recibe un envío de 20 artículos. Como es caro inspeccionarlos todos, tiene que tomar una muestra aleatoria de 6 artículos y si no hay más de 1 artículo defectuoso en la muestra, no comprueba el resto. ¿Cuál es la probabilidad de que un envío de 5 artículos defectuosos no se someta a una comprobación adicional?
  2. Un analista recibió una lista de 12 bonos de empresa. Seleccionó de esa lista 3 cuya calificación creía que corría el riesgo de que se rebajara al año siguiente. En realidad, al año siguiente se rebajó la calificación de 4 de los 12 bonos. Supongamos que el analista simplemente hubiera tomado 3 bonos aleatoriamente de la lista. ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 de los elegidos se encontraran entre los bonos cuya calificación se rebajó al año siguiente?
  3. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles son similares, salvo que 5 pertenecen a una minoría y 5 no. Al final se autorizan 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10, ¿cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean autorizaciones de solicitudes de personas que pertenecen a minorías?
  4. La junta directiva consta de 4 economistas, 3 contadores y 5 ingenieros. Si un comité de 7 miembros debe seleccionarse aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que dicho comité esté conformado por 3 economistas, 1 contador y 3 ingenieros?
  5. Una compañía despachó 9 trabajadores temporales diurnos para el Banco. Sólo 6 de ellos están realmente calificados para realizar el trabajo para el cual pueden ser asignados. El departamento de contabilidad selecciona aleatoriamente 5 de los 9 empleados. Cuál es la probabilidad de que:
a)        Los 5 estén calificados?
b)        Cuatro estén calificados?
c)        Por lo menos 3 estén calificados?

jueves, 31 de marzo de 2011

Tarea 18. Distribución de Poisson.

En todos los casos, justifica el tratamiento que le das a los datos. Es decir, si se trata de una aproximación a la distribución binomial o efectivamente es una distribución de Poisson.
Si se trata de una aproximación de la binomial mediante la distribución de Poisson, indica ambas probabilidades.
Calcula el valor esperado y la desviación estándar.

  1. El director de un centro informático, observó que su sistema ha experimentado tres fallos en un periodo de 10 días de forma constante.
    1. ¿cuál es la probabilidad de que haya uno o más fallos de componentes en un día dado?
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos dos fallos en un periodo de tres días?
  1. Un profesor recibe en promedio 4.5 llamadas telefónicas de los estudiantes un día antes del examen final. Si las llamadas suceden a una tasa constante en esos casos, ¿cuál es la probabilidad de que reciba al menos 3 llamadas un día antes del examen?
  1. Una compañía de seguros tiene 6000 pólizas de seguro contra estafas. En un año, la probabilidad de que una póliza genere una reclamación es de 0.1%. Halla la probabilidad de que se presenten al menos tres reclamaciones en un año dado.
  2. Una empresa hace sus compras a un proveedor que tiene 5 defectos por cada 100 artículos. Realiza compras de 150 artículos y no aceptará una probabilidad mayor del 50% de que más de dos artículos sean defectuosos. ¿Conviene comprarle a ese proveedor?
  1. Contesta la pregunta anterior si la tasa de defectos es de 3 por cada 100 artículos.
  1. A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que regularmente se observa ese comportamiento. Si el operador está distraído durante 5 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea:
•        Cero?
•        por lo menos tres?
•        entre 6 y 10, inclusive?
  1. El año pasado Carlos Loret, en medio de la celebración de la Copa Mundial de futbol,  publicó en su twitter :
@CarlosLoret: "En promedio, un ejecutado cada 80 minutos en lo que va del gobierno del presidente Calderón... menos de lo que dura un partido de futbol." fuente: http://twitter.com/CarlosLoret/status/17908781603
  1. Si la cantidad de ejecutados durante esta administración sigue siendo constante como indica este estadístico, ¿cuál es la probabilidad que durante la siguiente hora sea ejecutada por lo menos 1 persona?
  2. ¿Cuál es la probabilidad que nadie sea ejecutado durante lo que dura un partido de futbol de 95 minutos?

martes, 29 de marzo de 2011

Tarea 17. Distribución binomial.

Para los problemas siguientes:
  1. Plantea las probabilidades requeridas de acuerdo a la distribución probabilística de que se tratan.
  1. Calcula el valor esperado y la desviación estándar en cada caso.
  1. Elabora la tabla de distribución de probabilidades para cada caso.
  1. Grafica las tablas de distribución de probabilidades en cada caso.
  1. Explica porqué le diste tratamiento de una distribución binomial.

  1. El 60% de los usuarios de internet tiene cuenta en facebook. Si tenemos una muestra de 14 internautas, cuál es la probabilidad de que encontremos
    1. Nueve internautas con facebook.
    1. Cinco internautas con facebook.
    1. Por lo menos 4 internautas con facebook.
    2. Cuando mucho 5 internautas con facebook.
    1. Entre 4 y 12 internautas con facebook.
  1. Responde todo lo anterior si el 40% de todos los internautas fueran los que tienen cuenta en facebook.
  2. Un fabricante de California te suministra un diseño prototipo para una pieza de aeronave que requiere tu negocio. Este nuevo producto, que es enviado en lotes de 12, sufre de una tasa de defectos del 30%.
    1. Si no deseas un riesgo mayor del 10% de probabilidad de que 5 de 12 sean defectuosos ¿deberías comprarle a este distribuidor?
    1. Si no deseas enfrentar un riesgo mayor del 20% de probabilidad de que más de 5 salgan defectuosos, ¿deberías comprarle a este distribuidor?

jueves, 24 de marzo de 2011

Tarea 16. Valor esperado y varianza de una distribución de probabilidad discreta.

  1. Para la distribución de probabilidades para la variable "la hipoteca es NINJA" considerando que un banco posee 50 clientes de hipoteca, de los cuales 15 son NINJA, y selecciona sin reemplazo 7 cuentas para auditoría.
    1. Calcula el valor esperado.
    1. Calcula la varianza y desviación estándar.
    1. Interpreta.
    2. Ubica el valor esperado en la gráfica.
  1. Para la distribución de probabilidad para la variable "se concretará una venta", considerando que un empleado de telemarketing logra vender el producto hasta al 53% de los clientes a los cuales llama. Planea hacer 10 llamadas telefónicas el día de hoy.
    1. Calcula el valor esperado.
    2. Calcula la varianza y desviación estándar.
    3. Interpreta.
    1. Ubica el valor esperado en la gráfica.
  1. Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Los radios se comprobaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Número de defectos
Número de radios
0
18
1
13
2
15
  1. Con la distribución de probabilidades, calcula el valor esperado.
  1. Calcula la varianza y desviación estándar.
  2. Interpreta.
  3. Ubica el valor esperado en la gráfica.

martes, 22 de marzo de 2011

Tarea 15. Distribuciones probabilísticas discretas

  1. Elabora la distribución de probabilidades de la variable "número impar" al lanzar 4 veces un dado.
    1. Grafica la distribución de probabilidades.
  1. Elabora la distribución de probabilidades para la variable "la hipoteca es NINJA" considerando que un banco posee 50 clientes de hipoteca, de los cuales 15 son NINJA, y selecciona sin reemplazo 7 cuentas para auditoría.
    1. Grafica la distribución de probabilidades.
  1. Elabora la distribución de probabilidad para la variable "se concretará una venta", considerando que un empleado de telemarketing logra vender el producto hasta al 53% de los clientes a los cuales llama. Planea hacer 10 llamadas telefónicas el día de hoy.
    1. Grafica la distribución de probabilidades.
  1. Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Los radios se comprobaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Número de defectos
Número de radios
0
18
1
13
2
15
3
4
  1. Elabora una distribución de probabilidad a partir de este estudio.
  2. Grafica la distribución de probabilidades.

Tarea 14. Teorema de Bayes.

Para todos los problemas, elabora el árbol de probabilidades.

  1. El departamento de recursos humanos en una empresa ha descubierto que sólo el 60% de los candidatos entrevistados están realmente calificados para trabajar en la compañía.
Una revisión muestra que quienes estaban calificados, el 67% tuvo capacitación previa en Estadística., mientras que el 20% de los no calificados habían recibido también esta capacitación.
Está claro que si está calificado un empleado es más probable que tenga capacitación en Estadística, que si no está calificado.
La empresa decide entrevistar sólo a los que tengan capacitación en Estadística, esperando incrementar la probabilidad de encontrar candidatos calificados. ¿Qué tan probable es encontrar candidatos calificados si sólo entrevistan a los que saben Estadística? ¿Le conviene a la empresa hacer eso? ¿Por qué?

  1. El maestro de ciencias exactas ha enseñado Matemáticas Avanzadas por varios años. Sabe sólo el 40% de los estudiantes hace la tarea que marca. También determinó que de entre quienes hacen las tareas, 90% pasará su materia. Entre los que no hacen la tarea, 45% pasará la materia. Un alumno cursó Matemáticas Avanzadas el semestre pasado y pasó. ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado las tareas?

  1. A nivel mundial se calcula que aproximadamente el 30% de la población tiene SIDA. Existe una técnica de diagnóstico para detectar la enfermedad, pero no es muy precisa. La probabilidad de que la prueba acierte es del 98%, pero desgraciadamente la probabilidad de que la prueba marque positivo de VIH cuando la persona en realidad está sana es del 71%. Una joven se realiza la prueba y ésta marca “positivo de VIH”.  ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tenga SIDA?

jueves, 17 de marzo de 2011

Tarea 13. Técnicas de conteo.

  1. Una empresa ofrece 23 diferentes productos. Por una estrategia mercadológica armará kits de promoción de 5 productos. La empresa desea saber:
    1. ¿Cuántos kits diferentes pueden armarse considerando que no repetirá productos en cada kit?
    2. Si la investigación mercadológica sugiere que el orden en que se empacan los productos dentro del kit es relevante ¿cuántos diferentes kits pueden armarse considerando que no se repetirán productos en cada paquete?
  2. Hay 12 alumnos en la clase de estadística. Se anuncia que se otorgarán puntos de estímulo de acuerdo al orden de las calificaciones obtenidas (del alumno con mejor promedio hasta el alumno con peor promedio). ¿De cuántas formas posibles puede quedar ordenada la lista de alumnos?
  3. Un hombre mayor de 60 años tiene un 86% de probabilidad de enfermarse de diabetes. La compañía de seguros cuenta con 6 clientes que son mayores de 60 años. Desea saber la probabilidad de que:
    1. Todos los clientes mayores de 60 años se enfermen de diabetes.
    2. Ninguno de los clientes mayores de 60 años se enfermen de diabetes.
    3. La mitad de los clientes mayores de 60 años se enfermen de diabetes.
    4. 4 de los clientes mayores de 60 años se enfermen de diabetes.
  4. Un empleado de telemarketing, logra vender el producto hasta al 53% de los clientes a los cuales llama. Si hoy tiene planeado realizar 20 llamadas telefónicas durante su turno y la meta que le ha marcado su supervisor es concretar 5 ventas. ¿Cuál es la probabilidad de que lo logre?
  5. Un restaurante ofrece un platillo de carne al cual puede añadirse 6 acompañamientos diferentes: salsa, puré, ensalada, gratinado, arroz y arroz a la mexicana. ¿Cuántos platillos de carne diferentes se pueden comprar?
  6. Las placas de los autos compactos privados constan de 3 letras seguidas de 4 números. Tanto las letras como los números pueden repetirse. ¿Cuántas placas de autos compactos privados puede haber?
  7. Telcel ofrece una promoción de teléfonos celulares con internet o sin internet, con 7 diferentes modelos de la marca Nokia y 4 modelos de la marca Motorola en plan disponible para estudiantes y para público en general. ¿Cuántas opciones ofrece en total?
  8. Una compañía de envíos debe incluir 5 ciudades en su ruta. ¿Cuántas diferentes rutas puede hacer si es importante el orden de recorrido?
  9. La contraseña de una computadora consta de 4 caracteres, éstos pueden ser cualquiera de las 26 letras del alfabeto y cualquiera de los dígitos del 0 al 9.
    1. ¿Cuántas contraseñas son posibles si no pueden repetirse los caracteres?
    2. ¿Cuántas contraseñas son posibles si pueden repetirse los caracteres?
    3. Considerando que en una contraseña se pueden repetir los caracteres, ¿cuál es la probabilidad de que descifres la contraseña?
  10. El presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 12 senadores, de los cuales 7 lo apoyan y 5 le hacen oposición. Si él realiza la selección totalmente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todos los seleccionados lo apoyen?
  11. Diez unidades de producción se seleccionan de una línea de producción. Tres de las diez están defectuosas. Si se deben sacar 5 de las 10, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosas?

        jueves, 10 de marzo de 2011

        Tarea 12. Probabilidad condicional y regla multiplicativa

        1. En un programa de empleados que realizan prácticas de gerencia en Wallmart, 80% de los empleados son mujeres y 20% son hombres. Noventa por ciento de las mujeres fue a la universidad y 78% de los hombres fue a la universidad.
          1. Al azar se elige a un empleado que realiza prácticas de gerencia. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mujer que no asistió a la universidad?
          1. ¿El género y la asistencia a la universidad son independientes? ¿por qué?
        1. Se tienen tres diferentes acciones. La probabilidad de que la primera aumente su valor es 1/3, la probabilidad de que la segunda aumente su valor es de 3/4 y la probabilidad de que la tercera aumente su valor es de 1/10. Asumiendo independencia estadística entre ellas, determina la probabilidad de que:
          1. Todas aumenten de valor.
          2. Ninguna aumente su valor.
          1. Una aumente su valor.
          1. Dos aumenten su valor.
          1. Por lo menos dos aumenten su valor.
          1. Por lo menos una aumente su valor.
        1. Una empresa de construcción local descubrió que sólo el 20% de todos los trabajos se terminaban a tiempo, mientras que el 30% sufrían sobrecostos. Además, los sobrecostos se presentaban el 75% de las veces en las que se terminaba el trabajo a tiempo. El propietario de la empresa desea conocer la probabilidad de que un trabajo tenga sobrecostos:
          1. Y se realice a tiempo.
          1. O se realice a tiempo.
          1. ¿Cómo se puede probar que los sobrecostos y el hecho de que el trabajo se termine a tiempo no son eventos mutuamente excluyentes?
          1. ¿son eventos estadísticamente independientes? Pruébalo.
        1. Una revista descubrió que el 10% de los trabajadores en cargos ejecutivos de alto nivel son mujeres, y que el 3% de quienes están en un alto nivel son mujeres con posgrado. La junta directiva de una empresa grande, desea seleccionar a una de las mujeres ejecutivas para un acenso. ¿Qué probabilidad hay de que sea una mujer con posgrado?
        1. Un fabricante de semáforos, descubrió que el 95% de los sistemas recién desarrollados duran 3 años antes de descomponerse al cambiar de señal.
          1. Si una ciudad compra 4 sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante por lo menos 3 años?
        1. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga 2 águilas si se lanza una moneda 3 veces?
        1. De los 150 componentes de un procesador, 9 están defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 4 componentes  sin que haya reemplazo, de los cuales 2 sean defectuosos?
        1. Pare este problema, representa los resultados con la fórmula correspondiente (ley aditiva, multiplicativa, especial o general, probabilidad condicional). El gerente de créditos de una tienda recolectó datos sobre 100 clientes. De los 60 hombres, 40 tienen tarjeta de crédito. De las 40 mujeres, 30 tienen tarjeta de crédito. 10 de los hombres tienen saldos vencidos, mientras que 15 de las mujeres tienen saldos vencidos. El gerente desea determinar la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar sea:
          1. Una mujer con tarjeta de crédito.
          1. Una mujer con saldo.
          1. Un hombre sin saldo.
          1. Un hombre con saldo.
        1. Una revista clasificó las 120 ciudades de Estados Unidos de acuerdo con la calidad de vida, con base en parte del porcentaje de empleados que tenían título universitario. Los resultados se ven en la siguiente tabla de contingencia parcial, en donde A es menos del 15% con título universitario, B es del 15 al 20% con título universitario y C es más del 20% con título universitario.

        Calidad de vida



        Población con título universitario
        POBRE
        BUENO
        EXCELENTE
        TOTAL
        MENOS DEL 15%
        0.083
        0.167
        0.083
        0.333
        DEL 15% AL 20%
        0.083
        0.250
        0.167
        0.500
        MÁS DEL 20%
        0.000
        0.083
        0.083
        0.167
        TOTAL
        0.167
        0.500
        0.333
        1.000
        1. Dando un rango de Excelente, ¿cuál de las tres categorías porcentuales es más probable que ocurra?
        1. Si el 19% de los empleados de una ciudad tienen título universitario, ¿es más probable que la calidad de vida se clasifique en pobre, buena o excelente?
        2. Si más del 20% de los empleados de una ciudad tienen título, ¿qué tan probable es que la ciudad sea clasificada como excelente?
        3. Si una ciudad es clasificada como excelente, ¿qué tan probable es que más del 20% de sus empleados tengan títulos universitarios?
        1. Un banco clasifica a los prestatarios en dos grupos: alto riesgo y bajo riesgo. Sólo concede el 15 por ciento de sus préstamos a prestatarios de alto riesgo. El 5 por ciento de todos sus préstamos no se devuelve y el 40 por ciento de los que no se devuelven se concedió a prestatarios de alto riesgo. ¿Cuál es la probabilidad de que un prestatario de alto riesgo no devuelva su préstamo?