jueves, 14 de abril de 2011

Tarea 21. Distribución normal.

Para todos los problemas:
  • Realiza el planteamiento gráfico, señalando el área a calcular y los valores de la variable aleatoria. 1 gráfica por inciso.
  • Realiza el planteamiento probabilístico, es decir de la forma P(xi < x < xj).
  • Señala el valor esperado.

  1. Un cliente tiene una cartera de inversión cuyo valor medio es de 500,000 dólares y cuya desviación estándar es de 15,000 dólares. Te ha pedido que calcules la probabilidad de que el valor de su cartera esté dentro de $485,000 y $530,000.
  1. Como parte de su programa de control de calidad, la compañía fabricante de pilas Duracell realiza pruebas acerca de la vida útil de las baterías. La vida media de una batería de celda alcalina es de 19 horas. La vida útil de la batería se rige por una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 horas.
    1. ¿En qué intervalo de duración se halla el 68.3% de las baterías?
    2. ¿En qué intervalo de duración están el 95.5% de las baterías?
    1. ¿En qué intervalo de duración están el 99.7% de las baterías?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería escogida al azar tenga una duración menor de 19 horas?
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería tenga duración mayor de 19 horas?
    4. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 19.6 y 22.2 horas?
    5. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 16 y 16.5 horas?
  1. Un grupo muy numeroso de estudiantes obtiene calificaciones (de 0 a 100) que siguen una distribución normal  con media de 60 y desviación estándar de 15.
    1. ¿Qué proporción de los estudiantes obtiene una calificación de entre 85 y 95?
    1. Halla la calificación mínima que tienen el 25% de los estudiantes con mejor rendimiento.
    2. Halla la calificación máxima que tiene el 10% de los estudiantes con peor rendimiento.
  1. Una cartera contiene acciones de un gran número de empresas. El año pasado, las tasas de rendimiento de estas acciones siguieron una distribución normal que tenía una media de 12.2 por ciento y una desviación estándar de 7.2 por ciento.
    1. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de más del 20 por ciento?
    2. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento negativa?
    1. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de entre el 5 y el 15 por ciento?
  1. Un puesto de periódicos vende la edición diaria del Diario Excélsior. La cantidad de periódicos vendidos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 200 ejemplares y una desviación estándar de 17 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares debe solicitar el propietario del puesto para que sólo se le agoten 20% de los días?
  1. Los sobrecostos por actualizar todo el equipo de cómputo en una institución son en promedio $23,500. Puede considerarse están normalmente distribuidos con una desviación estándar de $8,400. La institución no desea arriesgarse a más del 25% de probabilidad de que el sobrecosto por una actualización que realizará este año sea mayor a los $25,000. ¿Recomiendas ejecutar la actualización?

martes, 5 de abril de 2011

Tarea 20. Distribución de probabilidad uniforme

Esta tarea es para entregar el día jueves 7 de abril, en hojas aparte.

  1. Generalmente te toma entre 1.5 y 1.8 horas hacer la tarea de estadística. los tiempos están distribuidos de manera uniforme. ¿Qué tan probable es que termines a tiempo para reunirte con tus amigos dentro de 1. 6 horas?

  1. De acuerdo con una compañía de seguros, una familia de 4 miembros gasta entre $400 y $3700 anuales en toda clase de seguros. Si el dinero que se gasta tiene una distribución uniforme,
    1. ¿Cuál es la media de la suma que se gasta en seguros?
    1. ¿Cuál es la desviación estándar?
    1. si se elige una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de encontrar que gaste menos de $1800 anuales en seguros?

  1. Dentro de la jurisdicción de un equipo de salvamento se encuentran las emergencias que se produzcan en un tramo de un río que tiene 4 kilómetros de largo. La experiencia ha demostrado que la distancia, expresada en kilómetros desde el punto situado más al norte, a la que se produce una emergencia dentro de este tramo puede representarse por medio de una variable aleatoria distribuida uniformemente en el rango de 0 a 4 kilómetros. En ese caso, si X representa la distancia en kilómetros a la que se produce una emergencia desde el punto situado más al norte de este tramo del río, su función de densidad de probabilidad es:

  1. Haz la gráfica de la distribución de probabilidad.
  1. Halla la probabilidad de que se produzca una emergencia como máximo a un 1 km. del punto situado más al norte del tramo del río.
  1. La base del equipo de salvamento se encuentra en el punto medio de ese tramo del río. Halla la probabilidad de que se produzca una emergencia a más de 1.5 kilómetros de esta base.

Tarea 19. Distribución hipergeométrica

Esta tarea es para entregar el día jueves 7 de abril, en hojas aparte.

  1. Una empresa recibe un envío de 20 artículos. Como es caro inspeccionarlos todos, tiene que tomar una muestra aleatoria de 6 artículos y si no hay más de 1 artículo defectuoso en la muestra, no comprueba el resto. ¿Cuál es la probabilidad de que un envío de 5 artículos defectuosos no se someta a una comprobación adicional?
  2. Un analista recibió una lista de 12 bonos de empresa. Seleccionó de esa lista 3 cuya calificación creía que corría el riesgo de que se rebajara al año siguiente. En realidad, al año siguiente se rebajó la calificación de 4 de los 12 bonos. Supongamos que el analista simplemente hubiera tomado 3 bonos aleatoriamente de la lista. ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 de los elegidos se encontraran entre los bonos cuya calificación se rebajó al año siguiente?
  3. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles son similares, salvo que 5 pertenecen a una minoría y 5 no. Al final se autorizan 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10, ¿cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean autorizaciones de solicitudes de personas que pertenecen a minorías?
  4. La junta directiva consta de 4 economistas, 3 contadores y 5 ingenieros. Si un comité de 7 miembros debe seleccionarse aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que dicho comité esté conformado por 3 economistas, 1 contador y 3 ingenieros?
  5. Una compañía despachó 9 trabajadores temporales diurnos para el Banco. Sólo 6 de ellos están realmente calificados para realizar el trabajo para el cual pueden ser asignados. El departamento de contabilidad selecciona aleatoriamente 5 de los 9 empleados. Cuál es la probabilidad de que:
a)        Los 5 estén calificados?
b)        Cuatro estén calificados?
c)        Por lo menos 3 estén calificados?