Estos ejercicios corresponden a la primera parte del curso, que fue Estadística Descriptiva.
Ojo, no estoy incluyendo aquí ejercicios de probabilidad. De ser posible, subiré algunos ejercicios de probabilidad para repaso mañana. Sin embargo, esos ejercicios serán exclusivamente para repaso y no para entregar el día del examen.
Les recomiendo que utilicen estos ejercicios de estadística descriptiva para repasar, practicar y reflexionar sobre las interpretaciones que le damos a lo que hemos aprendido a calcular. De ahí el trabajo en equipo. Tiene la finalidad de la discusión sobre los resultados. Aprovechen bien esa oportunidad.
Saludos!
Ejercicios Para Primer Parcial
sábado, 26 de febrero de 2011
martes, 22 de febrero de 2011
jueves, 17 de febrero de 2011
martes, 15 de febrero de 2011
Tarea 9. Cuantilas de datos agrupados y rango percentil.
- La siguiente distribución de frecuencias muestra el número de millas de viajero frecuente, expresado en miles de millas, de empleados de una empresa durante el primer trimestre del año.
| Millas de viajero frecuente | Número de empleados |
| 0 < 3 | 5 |
| 3 < 6 | 12 |
| 6 < 9 | 23 |
| 9 < 12 | 8 |
| 12 < 15 | 2 |
| | 50 |
- Elabora el diagrama de caja.
- Calcula RIQ.
- Calcula D6.
- Calcula P65.
- Calcula Rp(12) y Rp(6.3)
- Se registraron los precios de una muestra de revistas. Los datos son los siguientes:
| Precio de venta | Cantidad de revistas |
| 13 | 3 |
| 14 | 1 |
| 15 | 5 |
| 16 | 4 |
| 17 | 0 |
| 18 | 3 |
| 19 | 1 |
| 20 | 2 |
| 21 | 0 |
| 22 | 1 |
| | 20 |
Calcula:
- Rp(20)
- Rp(20.3)
- Rp(19.3)
- Anteriormente habíamos comparado los rendimientos y riesgo de 2 activos:
| Activo A | Activo B |
| 11.3 | 9.4 |
| 12.5 | 17.1 |
| 13 | 13.3 |
| 12 | 10 |
| 12.2 | 11.2 |
- Compara estos activos en un diagrama de caja.
- Calcula RIQ para cada activo.
- Interpreta los resultados.
viernes, 11 de febrero de 2011
Tarea 8. Cuantilas para datos sin agrupar.
1. Coppel se dedica a vender a créditos. Como en cualquier negocio, el tiempo que les lleva a los clientes pagar sus recibos es importante. En la siguiente lista, en orden de menor a mayor, aparece el tiempo en días de una muestra de recibos:
| 13 | 35 | 47 |
| 13 | 35 | 47 |
| 13 | 36 | 50 |
| 20 | 37 | 51 |
| 26 | 38 | 53 |
| 27 | 41 | 54 |
| 31 | 41 | 56 |
| 34 | 41 | 62 |
| 34 | 45 | 67 |
| 34 | 47 | 82 |
- Elabora el diagrama de caja.
- Determina el segundo decil y octavo decil.
- Determina P67, P22.
- Elabora una distribución de frecuencias de estos datos, agrupados en 5 clases.
- Grafica un diagrama de Galton de tus datos agrupados.
2. Se tienen los siguientes datos, los cuales son los precios de 1 galón de agua purificada.
| Precios | Frecuencia |
| 21 | 6 |
| 22 | 11 |
| 23 | 11 |
| 24 | 11 |
| 25 | 5 |
| 26 | 16 |
| 27 | 6 |
| 28 | 6 |
| 29 | 13 |
| 30 | 10 |
| | 95 |
- Elabora el diagrama de caja.
- Calcula el D8, D1.
- Calcula P34, P97.
- Elabora el diagrama de Galton y localiza las cuantilas que calculaste anteriormente.
3. Dados los siguientes datos, vistos en clase:
| Grupo A | Grupo B |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 5 | 5 |
| 5 | 5 |
| 5 | 5 |
| 9 | 6 |
| 12 | 7 |
- Calcula la dispersión para ambos grupos.
- Elabora sus respectivos diagramas de caja.
- Elabora las tablas de distribuciones de frecuencias para ambos grupos (sin agrupar).
- Grafica los polígonos de frecuencia y diagramas de Galton.
- Compara los cuartiles calculados con los cuartiles que observas en los diagramas de Galton para ambos grupos. ¿Son consistentes los cálculos de las cuantilas con el resultado gráfico?
martes, 8 de febrero de 2011
Tarea 7. Teorema de Chebychev y regla empírica.
1. Una muestra aleatoria de datos tiene una media de 75 y una varianza de 25.
· Utiliza el teorema de Chebychev para hallar el porcentaje de observaciones comprendidas entre 65 y 85.
· Si los datos tiene forma de campana, utiliza la regla empírica para hallar el porcentaje aproximado de observaciones comprendidas entre 65 y 85.
2. Utiliza el teorema de Chebychev para calcular aproximadamente cada una de las siguientes observaciones suponiendo que la media es 250 y la desviación estándar es 20 ¿Qué proporción aproximadamente de las observaciones se encuentra
· Entre 190 y 310?
· Entre 210 y 290?
· Entre 230 y 270?
3. Un conjunto de datos tiene forma de campana y tiene una media de 450 y una varianza de 625. Indica qué proporción aproximadamente de las observaciones es
· Superior a 425.
· Inferior a 500.
· Superior a 525.
4. Wikipedia tiene innumerables artículos. En promedio, tiene 2000 palabras por artículo con una desviación estándar de 350 palabras.
· ¿Qué probabilidad existe de que encontremos un artículo con más de 1300 palabras, pero menos de 2700?
· Si damos por hecho que la distribución de frecuencias de Wikipedia está normalmente distribuida (tiene forma de campana) y tomo una muestra de 1000 artículos para ver cuántas palabras tiene cada uno ¿Cuántos artículos habrá que tengan entre 950 y 3050 palabras?
Solución de tarea 6
- El tiempo en segundos que tardó una muestra aleatoria de empleados en realizar una tarea es:
| 23 | 37 |
| 12 | 13 |
| 37 | 49 |
| 27 | 20 |
| 35 | 28 |
| 40 | 26 |
| 20 | 40 |
| 16 | 13 |
| 14 | 45 |
| 27 | 25 |
| 29 | 13 |
| 40 | 66 |
Halla el tiempo medio en que se terminó la tarea.
Halla la desviación estándar.
¿Qué tan representativa o confiable es la media para estos datos?
Si estos datos fueran de una población, ¿cuánto sería la desviación estándar?
| Media | 28.9583333 |
| Varianza muestral | 184.128623 |
| Desv. Est. Muestral | 13.5694003 |
| CV | 47% |
| Confiabilidad de la media | 53% |
| | |
| Desv. Est. Poblacional | 13.2836967 |
Agrupa los datos en 5 clases de tamaño 10.8. Estima el tiempo medio y la desviación estándar para los datos ya agrupados.
Grafica el polígono de frecuencias de los datos agrupados.
¿Qué tan confiable es la media de los datos agrupados?
Relaciona tus medidas de dispersión con la gráfica.
| min | 12 |
| max | 66 |
| rango | 54 |
| k | 5 |
| c | 10.8 |
| | |
| datos agrupados | |
| Media | 30.45 |
| Varianza | 151.927826 |
| Desv. Est. | 12.3259006 |
| CV | 40% |
| Confiabilidad | 60% |
| Clases | MC | Frecuencia | xi*ni | mc al 2 | mc al 2 *ni |
| | 6.6 | 0 | | | |
| [12, 22.8) | 17.4 | 8 | 139.2 | 302.76 | 2422.08 |
| [22.8, 33.6) | 28.2 | 7 | 197.4 | 795.24 | 5566.68 |
| [33.6, 44.4) | 39 | 6 | 234 | 1521 | 9126 |
| [44.4, 55.2) | 49.8 | 2 | 99.6 | 2480.04 | 4960.08 |
| [55.2, 66) | 60.6 | 1 | 60.6 | 3672.36 | 3672.36 |
| | 71.4 | 0 | 0 | 5097.96 | 0 |
| | | 24 | 730.8 | | 25747.2 |
- Se ha pedido a una muestra de 20 analistas financieros que hagan un pronóstico de los beneficios por acción que obtendrá Telmex el próximo año. La tabla adjunta resume los resultados:
| Predicción ($ por acción) | Número de analistas |
| 9.95 < 10.45 | 2 |
| 10.45 < 10.95 | 8 |
| 10.95 < 11.45 | 6 |
| 11.45 < 11.95 | 3 |
| 11.95 < 12.45 | 1 |
Estima la predicción media.
Estima la desviación estándar.
| Predicción ($ por acción) | Número de analistas | MC | mc por f | mc al 2 | mc al 2 por f |
| 9.95 < 10.45 | 2 | 10.2 | 20.4 | 104.04 | 208.08 |
| 10.45 < 10.95 | 8 | 10.7 | 85.6 | 114.49 | 915.92 |
| 10.95 < 11.45 | 6 | 11.2 | 67.2 | 125.44 | 752.64 |
| 11.45 < 11.95 | 3 | 11.7 | 35.1 | 136.89 | 410.67 |
| 11.95 < 12.45 | 1 | 12.2 | 12.2 | 148.84 | 148.84 |
| | 20 | | 220.5 | | 2436.15 |
| Media | 11.025 |
| Varianza | 0.27039474 |
| Desv. Est. | 0.51999494 |
| CV | 5% |
| confiabilidad | 95% |
- Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Los radios se comprobaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
| Número de defectos | Número de radios |
| 0 | 18 |
| 1 | 13 |
| 2 | 15 |
| 3 | 4 |
Calcula la desviación estándar de la muestra.
| Número de defectos | Número de radios | xi*f | xi-media | al 2 | por f |
| 0 | 18 | 0 | -1.1 | 1.21 | 21.78 |
| 1 | 13 | 13 | -0.1 | 0.01 | 0.13 |
| 2 | 15 | 30 | 0.9 | 0.81 | 12.15 |
| 3 | 4 | 12 | 1.9 | 3.61 | 14.44 |
| | 50 | 55 | | | 48.5 |
| media | 1.1 |
| Var | 0.98979592 |
| Desv. Est | 0.99488488 |
| CV | 90% |
| confiabilidad | 10% |
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