Tarea 21. Distribución normal.

Para todos los problemas:

• Realiza el planteamiento gráfico, señalando el área a calcular y los valores de la variable aleatoria. 1 gráfica por inciso.

• Realiza el planteamiento probabilístico, es decir de la forma P(xi < x < xj).

• Señala el valor esperado.

1. Un cliente tiene una cartera de inversión cuyo valor medio es de 500,000 dólares y cuya desviación estándar es de 15,000 dólares. Te ha pedido que calcules la probabilidad de que el valor de su cartera esté dentro de $485,000 y $530,000.

2. Como parte de su programa de control de calidad, la compañía fabricante de pilas Duracell realiza pruebas acerca de la vida útil de las baterías. La vida media de una batería de celda alcalina es de 19 horas. La vida útil de la batería se rige por una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 horas.
1. ¿En qué intervalo de duración se halla el 68.3% de las baterías?
2. ¿En qué intervalo de duración están el 95.5% de las baterías?
3. ¿En qué intervalo de duración están el 99.7% de las baterías?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería escogida al azar tenga una duración menor de 19 horas?
5. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería tenga duración mayor de 19 horas?
6. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 19.6 y 22.2 horas?
7. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 16 y 16.5 horas?

3. Un grupo muy numeroso de estudiantes obtiene calificaciones (de 0 a 100) que siguen una distribución normal  con media de 60 y desviación estándar de 15.
1. ¿Qué proporción de los estudiantes obtiene una calificación de entre 85 y 95?
2. Halla la calificación mínima que tienen el 25% de los estudiantes con mejor rendimiento.
3. Halla la calificación máxima que tiene el 10% de los estudiantes con peor rendimiento.

4. Una cartera contiene acciones de un gran número de empresas. El año pasado, las tasas de rendimiento de estas acciones siguieron una distribución normal que tenía una media de 12.2 por ciento y una desviación estándar de 7.2 por ciento.
1. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de más del 20 por ciento?
2. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento negativa?
3. ¿de qué proporción de estas empresas fue la tasa de rendimiento de entre el 5 y el 15 por ciento?

5. Un puesto de periódicos vende la edición diaria del Diario Excélsior. La cantidad de periódicos vendidos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 200 ejemplares y una desviación estándar de 17 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares debe solicitar el propietario del puesto para que sólo se le agoten 20% de los días?

6. Los sobrecostos por actualizar todo el equipo de cómputo en una institución son en promedio $23,500. Puede considerarse están normalmente distribuidos con una desviación estándar de $8,400. La institución no desea arriesgarse a más del 25% de probabilidad de que el sobrecosto por una actualización que realizará este año sea mayor a los $25,000. ¿Recomiendas ejecutar la actualización?