Tarea 12. Probabilidad condicional y regla multiplicativa

1. En un programa de empleados que realizan prácticas de gerencia en Wallmart, 80% de los empleados son mujeres y 20% son hombres. Noventa por ciento de las mujeres fue a la universidad y 78% de los hombres fue a la universidad.
1. Al azar se elige a un empleado que realiza prácticas de gerencia. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mujer que no asistió a la universidad?
2. ¿El género y la asistencia a la universidad son independientes? ¿por qué?

2. Se tienen tres diferentes acciones. La probabilidad de que la primera aumente su valor es 1/3, la probabilidad de que la segunda aumente su valor es de 3/4 y la probabilidad de que la tercera aumente su valor es de 1/10. Asumiendo independencia estadística entre ellas, determina la probabilidad de que:
1. Todas aumenten de valor.
2. Ninguna aumente su valor.
3. Una aumente su valor.
4. Dos aumenten su valor.
5. Por lo menos dos aumenten su valor.
6. Por lo menos una aumente su valor.

3. Una empresa de construcción local descubrió que sólo el 20% de todos los trabajos se terminaban a tiempo, mientras que el 30% sufrían sobrecostos. Además, los sobrecostos se presentaban el 75% de las veces en las que se terminaba el trabajo a tiempo. El propietario de la empresa desea conocer la probabilidad de que un trabajo tenga sobrecostos:
1. Y se realice a tiempo.
2. O se realice a tiempo.
3. ¿Cómo se puede probar que los sobrecostos y el hecho de que el trabajo se termine a tiempo no son eventos mutuamente excluyentes?
4. ¿son eventos estadísticamente independientes? Pruébalo.

4. Una revista descubrió que el 10% de los trabajadores en cargos ejecutivos de alto nivel son mujeres, y que el 3% de quienes están en un alto nivel son mujeres con posgrado. La junta directiva de una empresa grande, desea seleccionar a una de las mujeres ejecutivas para un acenso. ¿Qué probabilidad hay de que sea una mujer con posgrado?

5. Un fabricante de semáforos, descubrió que el 95% de los sistemas recién desarrollados duran 3 años antes de descomponerse al cambiar de señal.
1. Si una ciudad compra 4 sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante por lo menos 3 años?

6. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga 2 águilas si se lanza una moneda 3 veces?

7. De los 150 componentes de un procesador, 9 están defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 4 componentes  sin que haya reemplazo, de los cuales 2 sean defectuosos?

8. Pare este problema, representa los resultados con la fórmula correspondiente (ley aditiva, multiplicativa, especial o general, probabilidad condicional). El gerente de créditos de una tienda recolectó datos sobre 100 clientes. De los 60 hombres, 40 tienen tarjeta de crédito. De las 40 mujeres, 30 tienen tarjeta de crédito. 10 de los hombres tienen saldos vencidos, mientras que 15 de las mujeres tienen saldos vencidos. El gerente desea determinar la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar sea:
1. Una mujer con tarjeta de crédito.
2. Una mujer con saldo.
3. Un hombre sin saldo.
4. Un hombre con saldo.

9. Una revista clasificó las 120 ciudades de Estados Unidos de acuerdo con la calidad de vida, con base en parte del porcentaje de empleados que tenían título universitario. Los resultados se ven en la siguiente tabla de contingencia parcial, en donde A es menos del 15% con título universitario, B es del 15 al 20% con título universitario y C es más del 20% con título universitario.

	Calidad de vida
Población con título universitario	POBRE	BUENO	EXCELENTE	TOTAL
MENOS DEL 15%	0.083	0.167	0.083	0.333
DEL 15% AL 20%	0.083	0.250	0.167	0.500
MÁS DEL 20%	0.000	0.083	0.083	0.167
TOTAL	0.167	0.500	0.333	1.000

1. Dando un rango de Excelente, ¿cuál de las tres categorías porcentuales es más probable que ocurra?

2. Si el 19% de los empleados de una ciudad tienen título universitario, ¿es más probable que la calidad de vida se clasifique en pobre, buena o excelente?
3. Si más del 20% de los empleados de una ciudad tienen título, ¿qué tan probable es que la ciudad sea clasificada como excelente?
4. Si una ciudad es clasificada como excelente, ¿qué tan probable es que más del 20% de sus empleados tengan títulos universitarios?

10. Un banco clasifica a los prestatarios en dos grupos: alto riesgo y bajo riesgo. Sólo concede el 15 por ciento de sus préstamos a prestatarios de alto riesgo. El 5 por ciento de todos sus préstamos no se devuelve y el 40 por ciento de los que no se devuelven se concedió a prestatarios de alto riesgo. ¿Cuál es la probabilidad de que un prestatario de alto riesgo no devuelva su préstamo?