Tarea 14. Teorema de Bayes.

Para todos los problemas, elabora el árbol de probabilidades.

1. El departamento de recursos humanos en una empresa ha descubierto que sólo el 60% de los candidatos entrevistados están realmente calificados para trabajar en la compañía.

Una revisión muestra que quienes estaban calificados, el 67% tuvo capacitación previa en Estadística., mientras que el 20% de los no calificados habían recibido también esta capacitación.

Está claro que si está calificado un empleado es más probable que tenga capacitación en Estadística, que si no está calificado.

La empresa decide entrevistar sólo a los que tengan capacitación en Estadística, esperando incrementar la probabilidad de encontrar candidatos calificados. ¿Qué tan probable es encontrar candidatos calificados si sólo entrevistan a los que saben Estadística? ¿Le conviene a la empresa hacer eso? ¿Por qué?

2. El maestro de ciencias exactas ha enseñado Matemáticas Avanzadas por varios años. Sabe sólo el 40% de los estudiantes hace la tarea que marca. También determinó que de entre quienes hacen las tareas, 90% pasará su materia. Entre los que no hacen la tarea, 45% pasará la materia. Un alumno cursó Matemáticas Avanzadas el semestre pasado y pasó. ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado las tareas?

3. A nivel mundial se calcula que aproximadamente el 30% de la población tiene SIDA. Existe una técnica de diagnóstico para detectar la enfermedad, pero no es muy precisa. La probabilidad de que la prueba acierte es del 98%, pero desgraciadamente la probabilidad de que la prueba marque positivo de VIH cuando la persona en realidad está sana es del 71%. Una joven se realiza la prueba y ésta marca “positivo de VIH”.  ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tenga SIDA?